a. Tính góc C Xét ΔBAC, ta có:

∠A+∠B+∠C=180∘∠A+∠B+∠C=180∘

⇒ ∠C=1800−(∠A+∠B)∠C=1800−(∠A+∠B)

⇒ ∠C=1800−(900+530)=370∠C=1800−(900+530)=370

b. ΔBEA = ΔBED Xét ΔBEA và ΔBED, ta có:

BE cạnh chung.

∠ABE=∠DBE∠ABE=∠DBE (BE là tia phân giác của góc B)

BD = BA (gt)

⇒ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có: BH cạnh chung.

∠ABH=∠DBH∠ABH=∠DBH (BE là tia phân giác của góc B)

∠BHF=∠BHC=90∘∠BHF=∠BHC=90∘ (gt)

⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BF = BC (cạnh tương ứng)

d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng

Xét ΔBAC và ΔBDF, ta có: BC = BF (cmt) Góc B chung.

BA = BC (gt)

⇒ ΔBAC = ΔBDF

⇒ ∠BAC=∠BDF∠BAC=∠BDF

Mà: ∠BAC=90∘∠BAC=90∘ (gt)

Nên: ∠BDF=90∘∠BDF=90∘ hay BD ⊥ DF (1)

Mặt khác: ∠BAE=∠BDF∠BAE=∠BDF  (hai góc tương ứng của  ΔBEA = ΔBED)

Mà: ∠BAE=90∘∠BAE=90∘ (gt)

Nên: ∠BDE=90∘∠BDE=90∘ hay BD ⊥ DE (2)

Từ (1) và (2), suy ra: DE trùng với DF Hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng.