Hai người cùng đi từ A đến B, người thứ nhất đi bằng xe đạp trong 3 giờ với vận tốc 16 km/giờ, sau đó đi bằng xe lửa trong 6 giờ. Người thứ hai đi bằng ô tô trong 3 giờ rồi đi bằng xe lửa trong 3 giờ nữa. Biết vận tốc hai xe lửa hai người đi bằng nhau và vận tốc xe lửa bằng \(\frac{3}{4}\) vận tốc ô tô. Tính quãng đường AB?

Để tính quãng đường AB, ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### Bước 1: Tính quãng đường người thứ nhất di chuyển

1. **Người thứ nhất:**
- Đi xe đạp trong 3 giờ với vận tốc 16 km/giờ.
- Quãng đường di chuyển bằng xe đạp:
\[
S_1 = V_1 \times T_1 = 16 \text{ km/giờ} \times 3 \text{ giờ} = 48 \text{ km}
\]

2. **Sau đó đi bằng xe lửa trong 6 giờ:**
- Gọi vận tốc xe lửa là \( v \) km/giờ.
- Quãng đường di chuyển bằng xe lửa:
\[
S_2 = v \times 6 \text{ giờ}
\]

### Tổng quãng đường người thứ nhất:
\[
S_{total1} = S_1 + S_2 = 48 + 6v
\]

### Bước 2: Tính quãng đường người thứ hai di chuyển

1. **Người thứ hai:**
- Đi ô tô trong 3 giờ.
- Gọi vận tốc xe ô tô là \( V_o \) km/giờ.
- Quãng đường di chuyển bằng ô tô:
\[
S_3 = V_o \times 3 \text{ giờ} = 3V_o
\]

2. **Sau đó đi bằng xe lửa trong 3 giờ:**
- Quãng đường di chuyển bằng xe lửa:
\[
S_4 = v \times 3 \text{ giờ}
\]

### Tổng quãng đường người thứ hai:
\[
S_{total2} = S_3 + S_4 = 3V_o + 3v
\]

### Bước 3: Thiết lập phương trình

Vì cả hai người đi từ A đến B nên \( S_{total1} = S_{total2} \):
\[
48 + 6v = 3V_o + 3v
\]

### Bước 4: Liên hệ giữa vận tốc xe ô tô và xe lửa

Biết rằng \( v = \frac{3}{4}V_o \):
Thay \( v \) vào phương trình:
\[
48 + 6 \left(\frac{3}{4} V_o\right) = 3V_o + 3 \left(\frac{3}{4} V_o\right)
\]

### Giải phương trình:

\[
48 + \frac{18}{4}V_o = 3V_o + \frac{9}{4}V_o
\]
\[
48 + \frac{18}{4}V_o = \frac{12}{4}V_o + \frac{9}{4}V_o
\]
\[
48 + \frac{18}{4}V_o = \frac{21}{4}V_o
\]
\[
48 = \frac{21}{4}V_o - \frac{18}{4}V_o
\]
\[
48 = \frac{3}{4}V_o
\]
\[
V_o = 48 \times \frac{4}{3} = 64 \text{ km/giờ}
\]

### Tính vận tốc xe lửa:

\[
v = \frac{3}{4}V_o = \frac{3}{4} \times 64 = 48 \text{ km/giờ}
\]

### Bước 5: Tính tổng quãng đường

Thay \( v \) vào \( S_{total1} \) hoặc \( S_{total2} \):
\[
S_{total1} = 48 + 6v = 48 + 6 \times 48 = 48 + 288 = 336 \text{ km}
\]

### Kết luận:

Quãng đường từ A đến B là \( \boxed{336 \text{ km}} \).