Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Tính số đo của \( FD_x \)

Ta có:

- \( EDF = 100^\circ \)
- \( F = 40^\circ \) (đây có thể hiểu là góc \( DFH = 40^\circ \))

Sử dụng tính chất tổng của các góc trong tam giác:

\[
\text{Tổng các góc trong tam giác } EDF = 180^\circ
\]

Từ đó:

\[
FD_x + EDF + DFH = 180^\circ
\]

Thay số vào:

\[
FD_x + 100^\circ + 40^\circ = 180^\circ
\]

Giải phương trình:

\[
FD_x + 140^\circ = 180^\circ
\]
\[
FD_x = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
\]

### b) Chứng minh \( Dy \parallel EF \)

Ta biết \( Dy \) là tia phân giác của \( FD_x \). Có nghĩa là:

\[
\angle EDF = \angle DFH
\]

Từ đó ta có:

\[
\angle EDF = 100^\circ \quad \text{và} \quad \angle DFH = 40^\circ
\]

Nếu \( Dy \) là phân giác của \( FD_x \), tức là \( \angle EDy = \angle DFH = 40^\circ \).

Suy ra, vì \( \angle EDF = \angle DFH \), nên:

\[
Dy \parallel EF \quad \text{(theo định nghĩa góc đồng vị)}
\]

### c) Kẻ \( DH \perp EF \)

Vì \( Dy \) là tia phân giác của \( \angle FD_x\) và \( F \) là 40°, theo định nghĩa, góc nào mà có \( Dy \) là phân giác sẽ chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Vẽ \( DH \perp EF \):

\[
\angle EDH = 90^\circ
\]
\[
\angle HDF = 40^\circ
\]

Chứng minh rằng:

\[
DH \perp Dy
\]

Vì \( DH \) và \( EF \) là các đường vuông góc và \( Dy \) là tia phân giác của góc \( FD_x \) nên:

\[
DH \perp Dy
\]

Trên đây là đáp án cho các câu hỏi trong bài toán.