Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện xy + 2(yz + zx) = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 3(x^2 + y^2) + z^2

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện xy + 2(yz + zx) = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 3(x^2 + y^2) + z^2.
+ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, DM vuông góc với AC tại M.
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆ACB và suy ra AC.AH = AB^2.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, CH.
c) Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh DM = IH và ACID là hình thang cân.
d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD và K là giao điểm của BF với AC. Chứng minh rằng BF.EK ≥ BE.EF.