Để giải bài toán này, ta cần tìm đạo hàm của hàm số \( f(t) \) và thực hiện các bước phân tích sao cho từng câu hỏi được trả lời.

### 1. Tính đạo hàm \( f'(t) \)

Hàm số là:
\[
f(t) = 45t^2 - t^3
\]
Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta có:
\[
f'(t) = \frac{d}{dt}(45t^2) - \frac{d}{dt}(t^3) = 90t - 3t^2
\]

### 2. Giải từng câu hỏi

#### a) Số người nhiễm bệnh đạt 10.000 người vào ngày thứ 20

Tính \( f(20) \):
\[
f(20) = 45(20)^2 - (20)^3 = 45 \times 400 - 8000 = 18000 - 8000 = 10000
\]
**Kết luận:** Đúng, số người nhiễm bệnh đạt 10.000 người vào ngày thứ 20.

#### b) Số người nhiễm bệnh tăng liên tục trong 40 ngày đầu từ khi phát hiện bệnh dịch

Tính \( f(40) - f(0) \):
\[
f(40) = 45(40)^2 - (40)^3 = 45 \times 1600 - 64000 = 72000 - 64000 = 8000
\]
\[
f(0) = 0
\]
Như vậy, tổng số người nhiễm bệnh trong 40 ngày đầu là:
\[
f(40) - f(0) = 8000 - 0 = 8000
\]

**Kết luận:** Số người nhiễm bệnh tăng thêm 8000 sau 40 ngày đầu.

#### c) Từ ngày thứ 15, tốc độ truyền bệnh bắt đầu tăng

Tính \( f'(15) \):
\[
f'(15) = 90(15) - 3(15)^2 = 1350 - 675 = 675
\]
Từ ngày thứ 15, nếu \( f'(t) \) tăng liên tục thì \( f''(t) > 0 \).

Tính \( f''(t) \):
\[
f''(t) = \frac{d}{dt}(90t - 3t^2) = 90 - 6t
\]
Tìm giá trị \( t \) sao cho \( f''(t) = 0 \):
\[
90 - 6t = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 15
\]
Bắt đầu từ \( t = 15 \), khi \( t > 15 \), \( f''(t) < 0 \). Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ tăng từ đây.

**Kết luận:** Đúng, tốc độ truyền bệnh bắt đầu tăng từ ngày thứ 15.

#### d) Tốc độ truyền bệnh nhanh nhất là 675 người/ngày

Tốc độ tối đa là giá trị lớn nhất của \( f'(t) \) trong khoảng \( t \in [0, 45] \).

**Xét:**
- \( f'(15) = 675 \)

Kiểm tra giá trị tại các điểm biên \( t = 0 \) và \( t = 45 \):
\[
f'(0) = 90(0) - 3(0)^2 = 0
\]
\[
f'(45) = 90(45) - 3(45)^2 = 4050 - 6075 = -2025
\]

Từ 0 đến 15, tốc độ truyền bệnh tăng đến 675 và sau đó nó giảm khi đến 45.

**Kết luận:** Số người nhiễm bệnh không có tốc độ truyền bệnh nhanh nhất là 675 người/ngày khi \( t \) giảm sau 15.

### Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai

Nếu có thêm câu hỏi nào cần giải thích hoặc tính toán khác, hãy cho tôi biết!