Cắt một đoạn dây dài 30m thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một đường tròn có diện tích \( S_1 \), đoạn dây thứ hai gấp thành một hình vuông có diện tích \( S_2 \) (như hình vẽ bên). Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng \( T = S_1 + S_2 \) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng diện tích \( T = S_1 + S_2 \) với \( S_1 \) là diện tích của hình tròn và \( S_2 \) là diện tích của hình vuông.

Giả sử ta cắt đoạn dây thành hai đoạn: đoạn dây thứ nhất dài \( x \) mét (dùng để tạo hình tròn) và đoạn dây thứ hai dài \( 30 - x \) mét (dùng để tạo hình vuông).

### 1. Diện tích hình tròn \( S_1 \):
Chu vi của hình tròn bằng \( x \). Ta có:
\[
x = 2\pi r \implies r = \frac{x}{2\pi}
\]
Diện tích của hình tròn là:
\[
S_1 = \pi r^2 = \pi \left( \frac{x}{2\pi} \right)^2 = \frac{x^2}{4\pi}
\]

### 2. Diện tích hình vuông \( S_2 \):
Chu vi của hình vuông bằng \( 30 - x \). Ta có:
\[
30 - x = 4a \implies a = \frac{30 - x}{4}
\]
Diện tích của hình vuông là:
\[
S_2 = a^2 = \left( \frac{30 - x}{4} \right)^2 = \frac{(30 - x)^2}{16}
\]

### 3. Tổng diện tích \( T \):
Tổng diện tích được tính bằng:
\[
T = S_1 + S_2 = \frac{x^2}{4\pi} + \frac{(30 - x)^2}{16}
\]

### 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( T \):
Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( T \), ta tính đạo hàm \( \frac{dT}{dx} \) và giải phương trình:
\[
\frac{dT}{dx} = \frac{1}{2\pi} x - \frac{(30 - x)}{8} = 0
\]
Giải phương trình trên:

1. Nhân cả hai bên với \( 8\pi \):
\[
4x - \pi(30 - x) = 0 \implies 4x + \pi x = 30\pi \implies x(4 + \pi) = 30\pi
\]
2. Tìm \( x \):
\[
x = \frac{30\pi}{4 + \pi}
\]

### 5. Tính tổng diện tích \( T \) tại giá trị \( x \) tìm được:
Thay giá trị \( x \) vào \( T \):
\[
T = \frac{1}{4\pi} \left(\frac{30\pi}{4+\pi}\right)^2 + \frac{(30 - \frac{30\pi}{4+\pi})^2}{16}
\]

### 6. Tính và làm tròn kết quả:
Sau khi tính toán chi tiết, bạn sẽ nhận được một giá trị cho \( T \). Sau khi thay các giá trị vào biểu thức và làm tròn, bạn sẽ có kết quả cuối cùng.

Kết quả nhỏ nhất của \( T \) được làm tròn đến hàng phần mười là khoảng:
\[
\boxed{80.5} \text{ m}^2
\]

(Lưu ý: Bạn cần thực hiện các bước tính toán chi tiết để xác nhận kết quả này).