Tính diện tích tam giác ABC

Để tính diện tích tam giác \( ABC \), ta sử dụng thông tin đã cho trong bài toán.

1. **Thông tin đã cho**:
- \( BM = MC = x \)
- \( CN = 3NA \)
- Diện tích tam giác \( CNM = 81 \, \text{cm}^2 \)

2. **Gọi các đoạn**:
- \( NA = a \)
- \( CN = 3a \)
- Do đó, \( AC = AN + NC = a + 3a = 4a \).
- Tổng độ dài \( BC = BM + MC = 2x \).

3. **Diện tích tam giác**:
Diện tích tam giác \( CNM \) có thể tính theo công thức:
\[
S_{CNM} = \frac{1}{2} \times CN \times NM
\]
Với \( CN = 3a \) và \( NM \) là chiều cao từ \( N \) xuống đoạn \( AC \).

4. **Diện tích tam giác ABC**:
\[
S_{ABC} = S_{ANB} + S_{CMB}
\]
\( S_{ANB} \) có thể được tính với chiều cao từ \( A \) xuống \( BC \) và \( S_{CMB} \) tương tự.

### Cách tính cụ thể:

- **Diện tích của tam giác \( ABC \)**:
Dựa vào tỷ lệ giữa các tam giác:
- \( \frac{S_{ABC}}{S_{CNM}} = \frac{AB \cdot AC}{CN \cdot NM} \)

Ta biết \( S_{CNM} = 81 \, \text{cm}^2 \). Nếu mọi dữ liệu được quy đổi theo tỷ lệ giống nhau, ta có thể xác định diện tích \( S_{ABC} \) thông qua tỉ lệ với chiều cao tương ứng.

### Tính toán:
1. Tìm các đoạn cần thiết để tính diện tích tam giác bao gồm tất cả chiều cao.
2. Thay dữ liệu vào công thức diện tích tam giác \( S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \).

**Kết luận**:
Để quy đổi chính xác, cần hoàn thiện các tham số rồi sẽ tính được diện tích tam giác \( ABC \). Chú ý giữa các tỷ lệ đoạn thẳng đã cho để tính đúng.