Để phân tích đa thức \( x^2 - 4y^2 - x - 2y \) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp lại các hạng tử**:
\[
x^2 - x - 4y^2 - 2y
\]

2. **Nhóm các hạng tử có liên quan**:
\[
(x^2 - x) - (4y^2 + 2y)
\]

3. **Thực hiện phân tích từng nhóm**:

- Phân tích hạng tử đầu tiên:
\[
x^2 - x = x(x - 1)
\]

- Phân tích hạng tử thứ hai:
\[
4y^2 + 2y = 2y(2y + 1)
\]

Như vậy, đa thức có thể được viết lại thành:
\[
x(x - 1) - 2y(2y + 1)
\]

4. **Kiểm tra việc có thể nhóm lại hay không**:
Tìm cách viết lại dưới dạng hai nhóm có nhân tử chung.

5. **Sử dụng phương pháp hoàn thiện bình**:
Đa thức này không có nhân tử chung rõ ràng, nhưng ta có thể thử viết lại theo cách khác:
\[
x^2 - x - 4y^2 - 2y = (x^2 - 4y^2) - (x + 2y)
\]

6. **Phân tích hạng tử \(x^2 - 4y^2\)**:
Điều này là một hạng tử dạng hiệu hai bình phương:
\[
x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y)
\]

Cuối cùng, viết lại toàn bộ:
\[
(x - 2y)(x + 2y) - (x + 2y)
\]

7. **Rút gọn**:
Nhân tử \((x + 2y)\) có thể được rút gọn ra:
\[
(x + 2y)\left((x - 2y) - 1\right) = (x + 2y)(x - 2y - 1)
\]

Vậy, đa thức \( x^2 - 4y^2 - x - 2y \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
(x + 2y)(x - 2y - 1)
\]