Một ô tô con bị chết máy được kéo bằng 2 sợi dây AB và AC song song với mặt đất. Lực căng dây AB tạo với phương của trục dọc chiếc xe một góc 30° và có cường độ 4 kN và tạo với trục dọc của xe một góc nhọn α. Tính số độ góc α để xe di chuyển theo phương của trục dọc chiếc xe, hướng từ sau ra trước. (Tham khảo hình vẽ minh họa dưới đây)

Để giải bài toán, ta cần phân tích lực tác dụng lên chiếc ô tô. Chúng ta có hai lực căng từ dây AB và AC. Ta sẽ sử dụng hệ trục tọa độ để tính toán các thành phần lực.

1. **Xác định các thành phần lực:**
- Lực căng trong dây AB có cường độ \( T_{AB} = 4 \, kN \) và tạo với trục dọc xe một góc \( 30^\circ \).
- Lực căng trong dây AC có cường độ \( T_{AC} = 5 \, kN \) và tạo với trục dọc xe một góc \( \alpha \).

2. **Phân tích thành phần lực:**
- Thành phần hướng theo phương trục dọc xe của lực \( T_{AB} \):
\[
T_{AB,x} = T_{AB} \cdot \cos(30^\circ) = 4 \cdot \cos(30^\circ) \, kN = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \, kN = 2\sqrt{3} \, kN
\]
- Thành phần hướng theo phương trục dọc xe của lực \( T_{AC} \):
\[
T_{AC,x} = T_{AC} \cdot \cos(\alpha) = 5 \cdot \cos(\alpha) \, kN
\]

3. **Cân bằng lực:**
Để chiếc xe di chuyển theo phương dọc của xe, tổng các thành phần lực theo phương này phải bằng 0 (cân bằng lực):
\[
T_{AB,x} - T_{AC,x} = 0
\]
\[
2\sqrt{3} = 5 \cdot \cos(\alpha)
\]

4. **Giải phương trình:**
\[
\cos(\alpha) = \frac{2\sqrt{3}}{5}
\]

5. **Tính giá trị góc \( \alpha \):**
Sử dụng công thức tính giá trị góc từ hàm cos:
\[
\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{3}}{5}\right)
\]

6. **Kết quả:**
Sử dụng máy tính để tìm giá trị góc:
\[
\alpha \approx 48.59^\circ
\]

Vậy số độ góc \( \alpha \) để xe di chuyển theo phương của trục dọc chiếc xe là khoảng \( 48.6^\circ \).