I. Các hệ thức cơ bản.
1. sin^2 x + cos^2 x = 1
sin^2 x = 1 – cos^2 x = (1 – cosx)(1 + cosx)
cos^2 x = 1 – sin^2 x = (1 – sinx)(1 + sinx)
2. tanx.cotx=1
3. 1+ tan^2 x= 1/ cos^2 x
1 + cot^2x= 1/sin^2 x
II. Công thức nhân đôi – nhân ba.
4. sin2x = 2sinxcosx sinxcosx = 1/2sin2x
5. cos2x = cosx – sin^2 x = 1 – 2 sin^2 x
= 2 cos^2 x – 1 = (cosx – sinx) (cosx + sinx)
6. tan 2x = 2tanx/(1-tan^2 x)
Cot2x = (cot^2x -1)/2cotx
7. sin3x = 3sinx – 4sin^3 x = sinx( 3 – 4 sin^2 x)
8. cos3x = 4cos^3 x – 3cosx = cosx(4 cos^2 x -3)
9. tan3x=(3tanx-tan^3 x)/(1-3 tan^2 x)
10. cot3x= (cot^3 x -3 cot x)/( 3 cot^2 x -1)
III. Công thức hạ bậc.
11. sin^2 x= 1/2( 1 – cos 2x)
12. cos^2 x= 1/2 ( 1+ cos 2x)
13. tan^2 x = (1-cos2x)/(1+cos2x)
14. sin^3 x= 1/4(3sin x – sin3x)
15. cos^3 x= 1/4(3cosx + cos3x)
16 tan^3 x = ( 3sinx-sin3x)/(3cosx+cos3x)
17. sin^4 x= 1/8cos4x – 1/2cos2x + 3/8
18. cos^4 x = 1/8cos4x + 1/2cos2x - 3/8
IV. Công thức biểu diễn theo t=tan(x/2)
19. sinx=2t/(1+t^2)
20. cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
21. tanx= 2t/(1-t^2)
22. cotx= (1-t^2)/2t
V. Công thức qui gọn góc( góc có liên quan đặc biệt)
23. Hai cung đối nhau(cos – đối):
sin(- x) = - sin x;
cos(- x) = cosx;
tan(-x) = - tanx
24. Hai cung bù nhau( sin – bù) :
sin( - x) = sinx ;
cos( - x) = - cosx ;
tan( - x) = - tanx
25. Hai cung phụ nhau( phụ-chéo):
Sin(pi/2-x)=cosx
Cos(pi/2-x)=sinx
Tan(pi/2-x)=cotx
Cot(pi/2-x)=tanx
26. Hai cung hơn kém (tan, cot)
Sin(pi+x)=-sinx
Cos(pi+x)=-cosx
27. Hai cung hơn kém pi/2 (chéo-sin)
Sin(pi/2+x)=cosx
Cos(pi/2+x)=-sinx
Tan(pi/2+x)=-cotx
28. sin(x+k2pi)=sinx
29. cos(x+k2pi)=cosx
30. tan(x+kpi)=tanx
31. cot(x+kpi)=cotx
VI. Công thức cộng cung
32. sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa
33. sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa
34. cos(a + b) = cosacosb – sinasinb
35. cos(a – b) = cosacosb + sinasinb
36. tan(a+b)= (tana+tanb)/(1-tana.tanb)
37. tan(a-b)= (tana-tanb)/(1+tana.tanb)
VII. Công thức biến đổi tổng thành tích.
38. sina+sinb=2sin(a+b)/2 cos(a-b)/2
39. sina-sinb=2cos(a+b)/2 sin(a-b)/2
40. cosa+cosb= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
41. cosa+cosb= -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
42. tana+tanb= sin(a+b)/(cosa.cosb)
43. tana-tanb= sin(a-b)/(cosa.cosb)
44. cota+cotb= sin(a+b)/(sina.sinb)
45. cota-cotb= sin(b-a)/(sina.sinb)
46. sinx + cosx= Căn2 sin(x+pi/4)
47. cotx + tanx = 2/sin2x
48. sinx-cosx= Căn2 sin(x-pi/4)
49. cotx – tanx=2cot2x
VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng.
50. Sina.cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
51. Cosa.cosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]
52. Cosa.sinb =1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]
53. Sina.sinb= 1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]
IX. Một số công thức cần nhớ khác.
54. cos4x = 8cos^4 x – 8cos^2 x +1
55. cos5x = 16cos^5 x – 20cos^3 x+ cos x
56. cos6x = 32cos^6 x – 48cos^4 x+18cos^2 x-1
57. sin^4 x + cos^4 x= 1 -1/2 sin^2 2x= 1/4cos4x +3/4
58. sin^6 x + cos^6 x = 1-3sin^2 x . cos^2 x
= 1-3/4sin^2 2x
= 3/8cos4x + 5/8
59. Họ nghiệm x= alpha + k2pi có 1 điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác
60. Họ nghiệm x= alpha + k2pi/n có n điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác