Để xác định hàm số bậc 2 (P) có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta làm như sau:

1. **Giá trị nhỏ nhất**: Hàm bậc 2 có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Ta biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( -1 \). Đỉnh của parabol được tính bởi công thức

\[
x_{đỉnh} = -\frac{b}{2a}
\]

Giá trị nhỏ nhất là hàm số tại điểm \( x_{đỉnh} \):

\[
y_{đỉnh} = -\frac{b^2}{4a} + c = -1
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
-\frac{b^2}{4a} + c = -1 \quad (1)
\]

2. **Hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1**: Điều này có nghĩa là \( c = 1 \).

Bằng cách thay c vào phương trình (1), ta được:

\[
-\frac{b^2}{4a} + 1 = -1
\]

Giải phương trình này:

\[
-\frac{b^2}{4a} = -2 \Rightarrow \frac{b^2}{4a} = 2 \Rightarrow b^2 = 8a \quad (2)
\]

3. **Hàm số (P) đi qua điểm A(-1, 7)**: Điều này hàm nghĩa rằng:

\[
7 = a(-1)^2 + b(-1) + c
\]

Thay \( c = 1 \):

\[
7 = a - b + 1 \Rightarrow 6 = a - b \quad (3)
\]

Bây giờ có hệ phương trình (2) và (3):

1. Từ (2): \( b^2 = 8a \)
2. Từ (3): \( a = b + 6 \)

Thay \( a = b + 6 \) vào phương trình (2):

\[
b^2 = 8(b + 6)
\]

\[
b^2 = 8b + 48
\]

\[
b^2 - 8b - 48 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm:

\[
b = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 192}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{8 \pm 16}{2}
\]

Từ đó, ta có:

\[
b_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{và} \quad b_2 = \frac{-8}{2} = -4
\]

Bây giờ tính \( a \) với từng giá trị của \( b \):

- Với \( b = 12 \):

\[
a = 12 + 6 = 18
\]

- Với \( b = -4 \):

\[
a = -4 + 6 = 2
\]

Cuối cùng, tính giá trị \( c \):

- \( c = 1 \) (không đổi ở cả hai trường hợp).

### Kết quả

Do đó, có hai hàm số bậc 2 thỏa mãn các điều kiện đã cho:

1. Nếu \( a = 18 \), \( b = 12 \), thì hàm số là:

\[
y = 18x^2 + 12x + 1
\]

2. Nếu \( a = 2 \), \( b = -4 \), thì hàm số là:

\[
y = 2x^2 - 4x + 1
\]

Hai hàm trên đều có đồ thị là parabol và thỏa mãn các điều kiện đã cho.