Để tính diện tích hình tròn, trước tiên chúng ta cần tìm bán kính của nó từ chu vi.

Công thức tính chu vi của hình tròn là:
\[ C = 2\pi r \]
Trong đó:
- \( C \) là chu vi,
- \( r \) là bán kính,
- \( \pi \) (pi) xấp xỉ bằng 3.14 hoặc 3.14159.

Với chu vi \( C = 25.12 \) dm, ta có:
\[ 25.12 = 2\pi r \]

Giải phương trình để tìm \( r \):
\[ r = \frac{C}{2\pi} = \frac{25.12}{2 \times \pi} \]

Sử dụng giá trị xấp xỉ của \( \pi \):
\[ r \approx \frac{25.12}{6.28} \approx 4 \text{ dm} \]

Bây giờ, chúng ta có thể tính diện tích \( A \) của hình tròn bằng công thức:
\[ A = \pi r^2 \]

Thay giá trị của \( r \) vào công thức, ta có:
\[ A \approx \pi (4)^2 = \pi \times 16 \]

Tính toán diện tích:
\[ A \approx 3.14 \times 16 \approx 50.24 \text{ dm}^2 \]

Vậy diện tích của hình tròn là khoảng \( 50.24 \text{ dm}^2 \).