Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm chiều dài đáy (b) và chiều cao (h) của tam giác, sau đó tính diện tích của nó. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Xác định các thông tin đã cho:**
- Tổng độ dài đáy và chiều cao: \( b + h = 42,5 \, \text{dm} \)
- Chiều cao kém độ dài đáy 8,5 dm: \( h = b - 8,5 \, \text{dm} \)

2. **Thay thế biểu thức cho chiều cao vào phương trình tổng:**
Từ phương trình \( h = b - 8,5 \), ta thay vào phương trình tổng:
\[
b + (b - 8,5) = 42,5
\]

3. **Giải phương trình:**
\[
2b - 8,5 = 42,5
\]
\[
2b = 42,5 + 8,5
\]
\[
2b = 51
\]
\[
b = \frac{51}{2} = 25,5 \, \text{dm}
\]

4. **Tính chiều cao:**
Sử dụng giá trị của b để tính chiều cao h:
\[
h = b - 8,5 = 25,5 - 8,5 = 17 \, \text{dm}
\]

5. **Tính diện tích của tam giác:**
Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
\]
Thay các giá trị vào:
\[
S = \frac{1}{2} \times 25,5 \times 17
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times 433,5
\]
\[
S = 216,75 \, \text{dm}^2
\]

**Kết luận:**
Diện tích miếng bìa hình tam giác là \( 216,75 \, \text{dm}^2 \).