Để giải phương trình \((2x+1)^2 + (1-3y)^2 = 0\), ta cần chú ý rằng cả hai thành phần trong dấu ngoặc đều là bình phương và bình phương của một số thực luôn không âm. Do đó, biểu thức này sẽ bằng 0 chỉ khi cả hai thành phần đều bằng 0.

**Bước 1:** Thiết lập các phương trình.

Ta có:

1. \( (2x + 1)^2 = 0 \)
2. \( (1 - 3y)^2 = 0 \)

**Bước 2:** Giải từng phương trình.

1. Với \( (2x + 1)^2 = 0 \):
\[
2x + 1 = 0 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

2. Với \( (1 - 3y)^2 = 0 \):
\[
1 - 3y = 0 \implies 3y = 1 \implies y = \frac{1}{3}
\]

**Kết luận:** Các giá trị của \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình là:
\[
x = -\frac{1}{2}, \quad y = \frac{1}{3}
\]