Cho tam giác DHI có góc H bằng góc I. Tia phân giác của goc H cắt DI tại E. Tia phân giác của góc C cắt DH tại F

Để chứng minh hai phần a) và b) trong bài toán của bạn, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác, đồng thời tận dụng tính chất của tam giác DHI.

**Giả thiết:**
- \( \angle H = \angle I \)
- Tia phân giác của góc H cắt DI tại E.
- Tia phân giác của góc C cắt DH tại F.

### a) Chứng minh \( HF = IE \)

1. Theo định nghĩa của tia phân giác, ta có:
\[
\frac{DH}{HF} = \frac{DI}{IE}
\]

2. Gọi \( HF = x \) và \( IE = y \). Khi đó, ta có:
\[
\frac{DH}{x} = \frac{DI}{y}
\]

3. Gọi độ dài của các cạnh như sau:
- \( DH = a \)
- \( DI = b \)

Như vậy, ta có:
\[
\frac{a}{x} = \frac{b}{y}
\]

4. Do \( \angle H = \angle I \) mà hai tiếng điền vào tam giác DHI, từ đó suy ra rằng tỉ số của các cạnh đối diện với các góc này cũng tương đương. Ta có:
\[
\frac{DH}{DI} = \frac{HF}{IE}
\]
Hay:
\[
\frac{a}{b} = \frac{x}{y}
\]

5. Kết hợp hai hệ thức:
\[
\frac{DH}{HF} = \frac{DI}{IE} \quad \text{và} \quad \frac{DH}{DI} = \frac{HF}{IE}
\]

6. Từ cả hai phương trình, suy ra \( HF = IE \), tức là \( HF = IE \).

### b) Chứng minh \( HE = IF \)

1. Từ định nghĩa tia phân giác, ta có:
\[
\frac{DE}{EH} = \frac{DI}{IE}
\]

2. Ta biết rằng \( IE = HF \). Do đó,
\[
EH = \frac{DE \cdot HF}{DI}
\]

3. Coi các đoạn dài cạnh tương ứng trong tam giác DHI, ta lại có:
\[
\frac{DF}{FH} = \frac{DI}{IE}
\]

4. Từ đây, ta cũng suy ra \( HE = IF \) bằng cách đối chiếu độ dài, vì chúng đều tỉ lệ theo cạnh đối diện:
\[
HE = IF
\]

### Kết luận:

Hai kết quả đã chứng minh:
- \( HF = IE \) (phần a)
- \( HE = IF \) (phần b)

Hy vọng chứng minh trên sẽ giúp ích cho bạn. Chúc bạn học tốt!