Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;1); B(0;2); C(5;2). a) Tìm toạ độ điểm D sao cho

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần:

### a) Tìm tọa độ điểm D sao cho \(\overline{AB} = 3\overline{CD} - 2\overline{AC}\)

1. **Tính vector AB và AC:**
- Điểm A (-1; 1) và B (0; 2):
\[
\overline{AB} = B - A = (0 - (-1), 2 - 1) = (1, 1)
\]
- Điểm A (-1; 1) và C (5; 2):
\[
\overline{AC} = C - A = (5 - (-1), 2 - 1) = (6, 1)
\]

2. **Tìm sự biểu diễn của CD:**
- Gọi D có tọa độ (x, y). Ta cần tìm vector \(\overline{CD}\):
\[
\overline{CD} = D - C = (x - 5, y - 2)
\]

3. **Áp dụng phương trình:**
- Từ điều kiện:
\[
\overline{AB} = 3\overline{CD} - 2\overline{AC}
\]
- Thay các vector vào:
\[
(1, 1) = 3(x - 5, y - 2) - 2(6, 1)
\]

4. **Giải phương trình:**
- Nhân hai bên:
\[
(1, 1) = (3(x - 5) - 12, 3(y - 2) - 2)
\]
- Tạo thành hệ phương trình:
\[
3(x - 5) - 12 = 1 \quad (1)
\]
\[
3(y - 2) - 2 = 1 \quad (2)
\]

- Giải phương trình (1):
\[
3(x - 5) = 13 \implies x - 5 = \frac{13}{3} \implies x = \frac{28}{3}
\]

- Giải phương trình (2):
\[
3(y - 2) = 3 \implies y - 2 = 1 \implies y = 3
\]

5. **Kết luận:**
- Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(\left(\frac{28}{3}; 3\right)\).

### b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

- Để hình bình hành, ta có:
\[
\overline{AB} = \overline{CD} \quad \text{và} \quad \overline{AD} = \overline{BC}
\]

- Tọa độ điểm \(E\) có thể tìm bằng cách sử dụng công thức:
\[
E = A + C - B
\]

1. Tính:
\[
E = (-1, 1) + (5, 2) - (0, 2) = (-1 + 5 - 0, 1 + 2 - 2) = (4, 1)
\]

### Kết luận của phần b:
- Tọa độ điểm \(E\) là \((4; 1)\).

Tóm lại:
- \(D\) có tọa độ \(\left(\frac{28}{3}; 3\right)\)
- \(E\) có tọa độ \((4; 1)\)