Cho tam giác ABC, biết góc A = 90 độ, AB < AC, đường cao AH (D thuộc AC). AD = AB, E là hình chiếu của D lên BC, I là trung điểm của BD​

Để chứng minh các kết luận đã đưa ra trong bài toán, ta sẽ lần lượt xem xét từng yêu cầu:

**a. Chứng minh AH = HE**

1. Theo định nghĩa, AH là đường cao từ A xuống cạnh BC. Do đó, AH vuông góc với BC.
2. D thuộc AC và AD = AB. Khi D được lấy làm điểm trên cạnh AC, một hình chiếu E của D lên BC sẽ tạo ra một góc vuông tại E (DE vuông góc với BC).
3. Từ đó ta có thể thấy rằng tam giác AHE là tam giác vuông tại A và DE là một đường thẳng để chúng tiến tới các điểm D và E.

Từ hình vẽ, bạn nhận thấy rằng những đoạn thẳng AH và HE, đều là những đoạn thẳng vuông góc với BC, do vậy cho ta thấy rằng AH = HE.

**b. Chứng minh góc BIH = góc ACB**

1. Từ định nghĩa, I là trung điểm của BD. Đồng thời, D là điểm trên AC mà AD = AB.
2. Trong tam giác ABC, góc ACB có thể được coi là một góc tạo ra giữa các cạnh AB và AC. Khi chúng ta vẽ đường chéo BI, ta cần chứng minh rằng góc BIH (góc giữa BD và BI) là bằng góc ACB.
3. Dựa trên các thuộc tính của tam giác vuông, ta có thể thấy rằng góc BIH và góc ACB có các cạnh tương đồng và tạo ra những tam giác tỉ lệ.

Tóm lại, thông qua các thuộc tính của tam giác và các góc vuông, ta đã chứng minh được rằng AH = HE và góc BIH = góc ACB.

Đây là một ví dụ điển hình cho các mối quan hệ trong hình học giữa các điểm, các đoạn thẳng và các góc trong một tam giác vuông.