Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, trước tiên chúng ta cần xác định phương trình của đường thẳng (d).

1. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = -3x + 1\) có độ dốc cũng là -3.
2. Đường thẳng (d) đi qua điểm \(A(0; 2)\), nên có dạng:
\[
y - 2 = -3(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y = -3x + 2
\]

3. Để tìm tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox, ta giải phương trình khi \(y = 0\):
\[
0 = -3x + 2 \quad \Rightarrow \quad 3x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3}
\]

Vậy tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox là \(\left(\frac{2}{3}; 0\right)\).

Từ các lựa chọn:
- \(-\frac{2}{3}; 0\)
- \(\frac{1}{3}; 0\)
- \(\frac{4}{3}; 0\)
- \(\frac{2}{3}; 0\)

Đáp án đúng là \(\left(\frac{2}{3}; 0\right)\).