Để giải bài toán, ta xét phương trình đã cho:

\[
(2x - 3)(y + 1) = 64
\]

Đặt \( a = 2x - 3 \) và \( b = y + 1 \). Khi đó, ta có:

\[
ab = 64
\]

Mục tiêu bây giờ là tìm số cặp \((a, b)\) sao cho \(ab = 64\) và từ đó tìm các giá trị tương ứng của \((x, y)\).

**Bước 1: Tìm các cặp \((a, b)\)**

Ta sẽ tìm các ước của 64. Các ước của 64 là:

\[
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, -1, -2, -4, -8, -16, -32, -64
\]

Từ các ước này, ta có các cặp \((a, b)\) là:

\[
(1, 64), (2, 32), (4, 16), (8, 8), (16, 4), (32, 2), (64, 1)
\]
\[
(-1, -64), (-2, -32), (-4, -16), (-8, -8), (-16, -4), (-32, -2), (-64, -1)
\]

**Bước 2: Số cặp \((a, b)\)**

Có tổng cộng 14 cặp \((a, b)\) từ các Ước của 64.

**Bước 3: Chuyển đổi về \((x, y)\)**

Từ mỗi cặp \((a, b)\), ta có thể tính \((x, y)\) bằng các công thức:

\[
2x - 3 = a \implies 2x = a + 3 \implies x = \frac{a + 3}{2}
\]
\[
y + 1 = b \implies y = b - 1
\]

Để \(x\) là số nguyên, \(a + 3\) phải là số chẵn, tức là \(a\) phải là số chẵn.

**Bước 4: Kiểm tra các giá trị của \(a\)**

Các giá trị chẵn của \(a\) trong các cặp trên là:

\[
2, 4, 8, 16, 32, -2, -4, -8, -16, -32
\]

Số cặp tương ứng với giá trị chẵn \(a\) là:

- \(a = 2\), \(b = 32 \implies x = \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = 4\), \(b = 16 \implies x = \frac{4 + 3}{2} = \frac{7}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = 8\), \(b = 8 \implies x = \frac{8 + 3}{2} = \frac{11}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = 16\), \(b = 4 \implies x = \frac{16 + 3}{2} = \frac{19}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = 32\), \(b = 2 \implies x = \frac{32 + 3}{2} = \frac{35}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = -2\), \(b = -32 \implies x = \frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = -4\), \(b = -16 \implies x = \frac{-4 + 3}{2} = \frac{-1}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = -8\), \(b = -8 \implies x = \frac{-8 + 3}{2} = \frac{-5}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = -16\), \(b = -4 \implies x = \frac{-16 + 3}{2} = \frac{-13}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)
- \(a = -32\), \(b = -2 \implies x = \frac{-32 + 3}{2} = \frac{-29}{2} \text{ (không phải số nguyên)}\)

Từ kết quả trên, ta có thể thấy các giá trị b đều cho ra x không phải là số nguyên, và vậy có 0 cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình đã cho.

**Kết luận:** Có **0 cặp số nguyên \((x, y)\)** thỏa mãn phương trình \((2x - 3)(y + 1) = 64\).