Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ của biểu thức A = (2 - x)^2 - 3/(x - 2)^2 + 11

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức \( A = (2 - x)^2 - \frac{3}{(x - 2)^2} + 11 \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi biểu thức**:
Gọi \( y = (2 - x)^2 \). Khi đó, \( (x - 2)^2 = y \) và ta có thể viết lại \( A \) như sau:

\[
A = y - \frac{3}{y} + 11
\]

2. **Tìm giá trị cực trị**:
Để tìm giá trị cực trị của \( A \), ta cần tính đạo hàm và đặt nó bằng 0.

\[
A' = 1 + \frac{3}{y^2}
\]

Đạo hàm không có nghiệm 0 vì \( A' \) luôn dương (vì tất cả các thành phần đều dương). Điều này cho thấy rằng \( A \) là một hàm đồng biến.

3. **Tính giá trị giới hạn**:
Từ bước 1, ta cần xác định giới hạn của \( y \). Vì \( y = (2 - x)^2 \), ta có \( y \geq 0 \).

- Khi \( y \to 0 \) (tức là \( x \to 2 \)), ta có:

\[
A = 0 - \frac{3}{0} + 11 \to -\infty \quad (\text{không xác định})
\]

- Khi \( y \to +\infty \) (tức là \( x \to \pm \infty \)), ta có:

\[
A \to +\infty
\]

4. **Xác định giá trị cực tiểu tại điểm \( y = 1 \)**:
Lấy giá trị cho \( y = 1 \):

\[
A = 1 - \frac{3}{1} + 11 = 1 - 3 + 11 = 9
\]

Từ những phân tích trên, chúng ta kết luận rằng:

- Biểu thức \( A \) không có giá trị cực đại vì \( A \to +\infty \) khi \( x \to \pm \infty \).
- Giá trị cực tiểu của biểu thức \( A \) là \( 9 \) tại \( x = 1 \).

**Kết quả**: Giá trị lớn nhất là \( +\infty \) và giá trị nhỏ nhất là \( 9 \).