Cho x₁ và x₂ (x₁ > x₂) là hai giá trị thỏa mãn x(3x - 1) - 5(1 - 3x) = 0

Để giải bài toán, tôi sẽ trình bày cách giải cho từng câu hỏi trong ảnh:

### Câu 27:
**Giải phương trình:**
Bắt đầu với phương trình \( x(3x - 1) - 5(1 - 3x) = 0 \).

Mở rộng phương trình:
\[
x(3x - 1) - 5 + 15x = 0 \implies 3x^2 + 14x - 5 = 0
\]

**Tính Delta:**
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 196 + 60 = 256
\]

**Tìm nghiệm:**
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-14 \pm 16}{6}
\]
\[
x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{-30}{6} = -5
\]

Vậy có hai giá trị \( x_1 = \frac{1}{3} \) và \( x_2 = -5 \) với \( x_1 > x_2 \).

### Câu 28:
**Giải phương trình:**
Tính đạo hàm của
\[
f(x) = 8x^2 + (a + 1)x + b + 2
\]
Phương trình \(f'(x) = 16x + (a + 1)\).

**Chia hết cho \(x + 1\):**
Khi \(x = -1\):
\[
f'(-1) = 16(-1) + (a + 1) = -16 + (a + 1) = a - 15
\]
**Kết luận:**
Để \(f'\) chia hết cho \(x + 1\), \(a - 15 = 0 \implies a = 15\).

### Câu 29:
**Giải phương trình:**
Xét \(x^2 + y^2 + 1 = xy + x + y\).
\[
x^2 - xy + y^2 - x - y + 1 = 0
\]

**Tính giá trị của** \((x - 2)^{2023} + (y - 2)^{2025}\):
Do đây là một phương trình bậc hai, nên có thể có giá trị để tính theo từng tham số khác nhau.

### Câu 30:
**Diện tích tam giác ABC:**
Tam giác ABC với AC = 10cm, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, theo công thức:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h
\]
Trong đó \(h\) là chiều cao từ điểm B xuống cạnh AC.

### Câu 31:
**Đường thẳng song song:**
Để chứng minh rằng AB và CD là hai đường thẳng song song, ta cần xác định rằng các hệ số góc của chúng là bằng nhau.

**Diện tích:**
Tính diện tích theo công thức của hình chữ nhật hoặc diện tích tam giác theo cùng các biện pháp như trước.

Tổng lại, từng câu có một hoặc nhiều bước để giải quyết, và bạn có thể thử các giá trị và con số cụ thể để có thể chỉ ra cho mình những giá trị đáp ứng.