### Bài 1
a) **Biểu diễn các số nguyên trên trục số: -3; -2; 1; 3**

Để biểu diễn các số này trên trục số, ta làm như sau:

1. Vẽ một đường thẳng ngang, đánh dấu điểm 0 ở giữa.
2. Đánh dấu các số nguyên ở bên trái của 0:
- Điểm -1 (trước 0), -2 (trước -1), -3 (trước -2)
3. Đánh dấu các số nguyên ở bên phải của 0:
- Điểm 1 (sát 0), 2 (trước 3), 3 (sát 2)

Trục số sẽ trông như sau:

```
<--- -3 -2 -1 0 1 2 3 --->
```

b) **Biểu diễn các số tự nhiên sau bằng cách sử dụng các chữ số La Mã: 15; 29**

- 15: XV
- 29: XXIX

c) **Hãy so sánh: 3.(2004) và (-3).(-4)**

- Tính giá trị:
- \( 3 \times 2004 = 6012 \)
- \( -3 \times -4 = 12 \)

So sánh: \( 6012 > 12 \)

### Bài 2
a) \(-25 + 14\)

Tính: \(-25 + 14 = -11\)

b) \(-234 + 172 - (-1999 + 172) + (34 - 999) + 200\)

Tính:
- \(-234 + 172 = -62\)
- \(-1999 + 172 = -1827\) → \(-(-1827) = 1827\)
- \(34 - 999 = -965\)

Cộng lại:
- \(-62 + 1827 - 965 + 200 = 1000\)

c) \(1 + (-1) + 5 + (-7) + 17\)

Tính:
- \(1 - 1 + 5 - 7 + 17 = 15\)

d) \(29.(2022 - 2021) - 2022.29 + (120 - 49).2021\)

Tính:
- \(2022 - 2021 = 1\) → \(29 \times 1 = 29\)
- \(120 - 49 = 71\) → \(71 \times 2021 = 143491\)

Cộng lại:
- \(29 - 2022 \times 29 + 143491\)

### Bài 3
Một cửa hàng trong 2 năm đầu, mỗi năm lỗ 90 triệu đồng. Ba năm tiếp theo, mỗi năm lãi 120 triệu đồng. Hỏi sau năm thứ năm, cửa hàng đó lãi hay lỗ bao nhiêu.

- Tổng lỗ trong 2 năm: \(90 \times 2 = 180\) triệu đồng.
- Tổng lãi trong 3 năm: \(120 \times 3 = 360\) triệu đồng.
- Lãi/lỗ sau 5 năm: \(360 - 180 = 180\) triệu đồng (lãi).

### Câu 4
a) **Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 12m và chiều rộng 2m.**

Diện tích: \(12 \times 2 = 24\) m².

b) **Tính chi phí để lát gạch trên lối đi.**

- Nếu mỗi mét vuông gạch là 100.000 đồng, tổng chi phí là:
\[
24 \times 100.000 = 2.400.000 \text{ đồng}.
\]

### Câu 5
Học sinh lớp 6 có một môi trường chưa đến 400 bạn, xếp hàng 10; 12; 15 đều do 3 nhóm xếp hàng thì đủ. Tính số học sinh trong lớp.

- Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 12, 15:
- BCNN(10, 12, 15) = 60

- Vậy, số học sinh trong lớp là: \(n \times 60\), với \(n\) là số tự nhiên sao cho \(n \times 60 < 400\).

- Maximum \(n = 6\), số học sinh là \(360\) bạn.