Học sinh khối 6 của một trường THCS có từ 200 đến 300 học sinh. Nếu xếp thành 5 hàng, 10 hàng, 16 hàng đều dư 1 học sinh. Tính số học sinh khối 6 của trường đó

Để tìm số học sinh khối 6 của trường, ta gọi số học sinh đó là \( n \).

Theo đề bài, \( n \) có các tính chất sau:
- \( n \equiv 1 \mod 5 \)
- \( n \equiv 1 \mod 10 \)
- \( n \equiv 1 \mod 16 \)

Ngoài ra, \( n \) nằm trong khoảng từ 200 đến 300.

Do \( n \equiv 1 \mod 5 \) và \( n \equiv 1 \mod 10 \), ta có thể kết luận rằng \( n \equiv 1 \mod 10 \).

Bây giờ, để tìm \( n \), ta xét các tính chất còn lại:
- Từ \( n \equiv 1 \mod 16 \), ta có thể viết \( n \) dưới dạng:
\[
n = 16k + 1
\]
với \( k \) là một số nguyên.

Thay vào các điều kiện:
\[
200 \leq 16k + 1 \leq 300
\]
\[
199 \leq 16k \leq 299
\]
\[
12.4375 \leq k \leq 18.6875
\]
Vì \( k \) là số nguyên, ta có thể chọn \( k = 13, 14, 15, 16, 17, 18 \).

Tính từng giá trị của \( n \):
- \( k = 13 \): \( n = 16 \times 13 + 1 = 209 \)
- \( k = 14 \): \( n = 16 \times 14 + 1 = 225 \)
- \( k = 15 \): \( n = 16 \times 15 + 1 = 241 \)
- \( k = 16 \): \( n = 16 \times 16 + 1 = 257 \)
- \( k = 17 \): \( n = 16 \times 17 + 1 = 273 \)
- \( k = 18 \): \( n = 16 \times 18 + 1 = 289 \)

Bây giờ, ta kiểm tra từng giá trị của \( n \) trong khoảng 200 đến 300 và kiểm tra xem nó có thoả mãn \( n \equiv 1 \mod 5 \):

- \( n = 209 \): \( 209 \mod 5 = 4 \) (không thỏa mãn)
- \( n = 225 \): \( 225 \mod 5 = 0 \) (không thỏa mãn)
- \( n = 241 \): \( 241 \mod 5 = 1 \) (thỏa mãn)
- \( n = 257 \): \( 257 \mod 5 = 2 \) (không thỏa mãn)
- \( n = 273 \): \( 273 \mod 5 = 3 \) (không thỏa mãn)
- \( n = 289 \): \( 289 \mod 5 = 4 \) (không thỏa mãn)

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là:
\[
\boxed{241}
\]