Chứng minh: AD là tia phân giác của góc BAC

Để chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC vuông tại A và có D là trung điểm của cạnh BC, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chất tam giác ABC:**
- Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định nghĩa, ta có: AB ⊥ AC.

2. **Kẻ đường thẳng AD:**
- AD được kẻ từ đỉnh A đến trung điểm D của cạnh BC, và ta cần chứng minh rằng AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau (tức là góc BAD = góc CAD).

3. **Sử dụng tính chất của trung điểm:**
- D là trung điểm của cạnh BC, nên ta có BD = DC.

4. **Khen góc vuông tại A:**
- Từ C, kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại điểm M, điểm M thuộc AD. Do đó, BM ⊥ AC.

5. **Sử dụng định lý về hai đường thẳng cắt nhau:**
- Từ sự vuông góc BM ⊥ AC và BD = DC, ta có thể sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và tam giác vuông để chứng minh rằng hai góc BAD và CAD bằng nhau.

6. **Kết luận:**
- Theo định nghĩa, nếu AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau, thì AD chính là tia phân giác của góc BAC.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.