Gọi số có ba chữ số là \( xyz \), trong đó \( x \), \( y \), \( z \) lần lượt là chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Số này có thể được biểu diễn bằng công thức:

\[
N = 100x + 10y + z
\]

Khi gạch bỏ chữ số hàng trăm \( x \), ta được số hai chữ số \( yz \), có thể được biểu diễn là:

\[
M = 10y + z
\]

Theo đề bài, khi nhân số hai chữ số này với 7, ta sẽ được số ba chữ số ban đầu nữa:

\[
7M = N
\]

Thay giá trị của \( M \) vào phương trình:

\[
7(10y + z) = 100x + 10y + z
\]

Giải phương trình này:

\[
70y + 7z = 100x + 10y + z
\]

Sắp xếp lại:

\[
70y + 7z - 10y - z = 100x
\]

\[
60y + 6z = 100x
\]

Chia cả hai vế cho 6:

\[
10y + z = \frac{100x}{6}
\]

\[
10y + z = \frac{50x}{3}
\]

Để đảm bảo \( 10y + z \) là một số nguyên, \( x \) cần được chọn sao cho \( 50x \) chia hết cho 3:

\[
50x \mod 3 = 0
\]

Giá trị \( 50 \mod 3 = 2 \), do đó \( x \mod 3 = 0 \). Các giá trị hợp lệ của \( x \) (từ 1 đến 9) là 3, 6, 9.

Thử các giá trị cho \( x \):

1. **Với \( x = 3 \)**:

\[
10y + z = \frac{50 \times 3}{3} = 50
\]

Số hai chữ số \( 10y + z = 50 \) có thể là \( 50 \). Vậy \( y = 5, z = 0 \). Số ba chữ số là \( 350 \).

2. **Với \( x = 6 \)**:

\[
10y + z = \frac{50 \times 6}{3} = 100
\]

Số này không hợp lệ (không phải số có hai chữ số).

3. **Với \( x = 9 \)**:

\[
10y + z = \frac{50 \times 9}{3} = 150
\]

Số này cũng không hợp lệ (không phải số có hai chữ số).

Kết quả, số có ba chữ số thỏa mãn điều kiện là \( 350 \).

Kiểm tra: Gạch bỏ chữ số hàng trăm \( 3 \) thì được \( 50 \) và \( 50 \times 7 = 350 \), thỏa mãn!

Vậy số có ba chữ số là **350**.