Xác định vị trí của điểm Q trên cạnh BC để mảnh đất MNPQ có diện tích lớn nhất

Để xác định vị trí của điểm Q trên cạnh BC sao cho mảnh đất hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất, ta làm như sau:

1. **Xác định hình dạng tổng quát**: Tam giác đều ABC với AC = AB = BC = 40m. Gọi H là trung điểm của BC, suy ra BH = HC = 20m.

2. **Xác định tọa độ**:
- Gọi B(0, 0), C(40, 0), A(20, h) với h là chiều cao tam giác.
- Tính chiều cao h, sử dụng công thức: \( h = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{40^2 - 20^2} = \sqrt{1600 - 400} = \sqrt{1200} = 20\sqrt{3} \).

3. **Thể hiện điểm Q**: Giả sử Q có tọa độ (x, 0) trên cạnh BC, với 0 ≤ x ≤ 40.

4. **Tính diện tích hình chữ nhật**:
- Diện tích S của hình chữ nhật MNPQ được tính là: \( S = MN \cdot NP \) với MN và NP là chiều dài hình chữ nhật, và chiều cao bằng độ cao từ Q đến đường thẳng MN.
- Độ cao từ Q đến đường thẳng AH là: \( h - \frac{h}{20}(x) = 20\sqrt{3}(1 - \frac{x}{20}) \).

5. **Diện tích chiều dài**:
- Ta có MN = NP = PQ = x.
- Vậy: \( S(x) = x \cdot 20\sqrt{3}(1 - \frac{x}{20}) \).

6. **Tìm giá trị lớn nhất của S**:
- Đạo hàm và tìm nghiệm phương trình S'(x) = 0 để xác định x.
- Tính S(x) và tìm giới hạn, sau đó kiểm tra các giá trị biên.

Việc giải quyết phương trình sẽ dẫn đến giá trị x tối ưu, từ đó xác định được vị trí của điểm Q trên cạnh BC để mảnh đất MNOP có diện tích lớn nhất.