Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### 1) Biểu thức \( D = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 3} \)

**Xét miền xác định:**
- \( x \geq 0 \)

**Tính giới hạn:**
- Khi \( x = 0 \): \( D(0) = \frac{0 + 4}{0 + 3} = \frac{4}{3} \)
- Khi \( x \to \infty \): \( D \to 1 \)

**Phân tích:**
- \( D \) là hàm số tăng.
- Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \( \frac{4}{3} \).
- Không có giá trị lớn nhất, hàm có giới hạn tiến đến 1.

### 2) Biểu thức \( E = 1 + 2\sqrt{5 - x} - x \)

**Xét miền xác định:**
- \( 5 - x \geq 0 \) \( \Rightarrow x \leq 5 \)

**Tính \( E \) tại các giá trị đầu và cuối:**
- Khi \( x = 5 \): \( E(5) = 1 + 2\cdot0 - 5 = -4 \)
- Khi \( x = 0 \): \( E(0) = 1 + 2\sqrt{5} \)

**Tìm cực trị:**
- Đạo hàm \( E' = -2/(2\sqrt{5-x}) - 1 \)
- Giải \( E' = 0 \) tìm cực trị trong miền xác định.

**Kết luận:**
- Kiểm tra \( E(0) \) và \( E(5) \) để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

### 3) Biểu thức \( F = \sqrt{4 - x^2} \)

**Xét miền xác định:**
- \( 4 - x^2 \geq 0 \) \( \Rightarrow -2 \leq x \leq 2 \)

**Tính giá trị:**
- Tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \): \( F = 0 \)
- Tại \( x = 0 \): \( F(0) = 2 \) (giá trị lớn nhất)

**Kết luận:**
- Giá trị lớn nhất là \( 2 \); giá trị nhỏ nhất là \( 0 \).

### 4) Biểu thức \( C = \frac{x - \sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} \)

**Xét miền xác định:**
- \( x \geq 0 \)

**Tính giá trị tại miền đầu và cuối:**
- Khi \( x = 0 \): \( C(0) = \frac{0 - 0 + 7}{0 + 1} = 7 \)

**Kết luận:**
- Phân tích \( C \) để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất bằng cách tính giới hạn hoặc đạo hàm.

## Tổng kết:
1. \( D \): Giá trị nhỏ nhất là \( \frac{4}{3} \), không có giá trị lớn nhất.
2. \( E \): Cần đạo hàm để tìm cực trị, so sánh giá trị đầu cuối.
3. \( F \): Giá trị lớn nhất \( 2 \), nhỏ nhất \( 0 \).
4. \( C \): Cần phân tích thêm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Nếu cần hướng dẫn chi tiết hơn cho từng hàm số hay có câu hỏi cụ thể, cứ hỏi thêm nhé!