Tính

Để tính tổng \( V = 5^3 + 5^5 + 5^7 + \ldots + 5^{101} + 5^{103} \), chúng ta nhận thấy rằng đây là một dãy số hạng lẻ của lũy thừa số 5.

### Bước 1: Xác định số lượng hạng tử

Hạng tử đầu tiên là \( 5^3 \) và hạng tử cuối cùng là \( 5^{103} \). Các số mũ tạo thành một dãy số lẻ bắt đầu từ 3 đến 103.

- Số mũ: \( 3, 5, 7, \ldots, 103 \)
- Đây là một cấp số cộng với số hạng đầu \( a = 3 \) và số hạng cuối \( l = 103 \).
- Công sai \( d = 2 \).

### Số hạng của dãy

Ta cần tìm số lượng hạng tử \( n \):

\[
l = a + (n - 1)d
\]

Thay vào công thức:

\[
103 = 3 + (n - 1) \cdot 2
\]

Giải phương trình:

\[
103 - 3 = (n - 1) \cdot 2 \\
100 = (n - 1) \cdot 2 \\
50 = n - 1 \\
n = 51
\]

Vậy có 51 hạng tử.

### Bước 2: Tính tổng

Tổng của dãy \( V \) có thể viết lại như sau:

\[
V = 5^3 \cdot (1 + 5^2 + 5^4 + \ldots + 5^{100})
\]

### Bước 3: Tính tổng của dãy số lũy thừa

Lưu ý rằng \( 1 + 5^2 + 5^4 + \ldots + 5^{100} \) là một cấp số nhân với:

- Số hạng đầu \( a = 1 \)
- Công bội \( r = 5^2 = 25 \)
- Số hạng cuối \( 5^{100} \)

Số hạng của dãy số này là:

\[
l = 100 \Rightarrow \frac{100 - 0}{2} + 1 = 51 \text{ hạng}
\]

Tổng cấp số nhân là:

\[
S_n = \frac{a (r^n - 1)}{r - 1} = \frac{1 (25^{51} - 1)}{25 - 1} = \frac{25^{51} - 1}{24}
\]

### Bước 4: Kết hợp lại

Sau đó, chúng ta có tổng \( V \):

\[
V = 5^3 \cdot \frac{25^{51} - 1}{24}
\]

### Bước 5: Kết luận

Giá trị cuối cùng của \( V \) là:

\[
V = \frac{5^3 (25^{51} - 1)}{24}
\]

Bạn có thể tính giá trị cụ thể nếu cần thiết, nhưng đây là dạng tổng quát của \( V \).