Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Đặt \(A(0, 0)\), \(B(4, 0)\) (do \(AB = 4a\) mà \(a = 1\)).
- Điểm \(C\) sẽ có tọa độ \(C(2, 3)\) và \(D(0, 3)\) (do \(CD = 2a\) và đường cao \(AD = 3a\)).

2. **Tìm tọa độ điểm I**:
- Điểm \(I\) là trung điểm của \(AD\), nên:
\[
I\left(0, \frac{0 + 3}{2}\right) = I(0, 1.5)
\]

3. **Tính độ dài các đoạn thẳng**:
- Tính \(IA\):
\[
IA = \sqrt{(0 - 0)^2 + (1.5 - 0)^2} = \sqrt{(1.5)^2} = 1.5
\]
- Tính \(IB\):
\[
IB = \sqrt{(0 - 4)^2 + (1.5 - 0)^2} = \sqrt{16 + 2.25} = \sqrt{18.25} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2}
\]
- Tính \(ID\):
\[
ID = \sqrt{(0 - 0)^2 + (1.5 - 3)^2} = \sqrt{(-1.5)^2} = 1.5
\]

4. **Tính giá trị biểu thức**:
- Tính \((IA + IB) \cdot ID\):
\[
(IA + IB) \cdot ID = (1.5 + \frac{\sqrt{73}}{2}) \cdot 1.5
\]

5. **Tính cụ thể**:
\[
= 1.5 \cdot 1.5 + 1.5 \cdot \frac{\sqrt{73}}{2} = 2.25 + \frac{1.5\sqrt{73}}{2}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \((\overline{IA} + \overline{IB}) \cdot \overline{ID}\) là:
\[
\boxed{2.25 + \frac{1.5\sqrt{73}}{2}}
\]