Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng định lý Pythagore và các công thức tính thời gian.

1. **Tính khoảng cách từ A đến M**:
Giả sử tọa độ A là (0, 4), tọa độ B là (7, 0), và M có tọa độ (x, 0). Do đó, khoảng cách AB được xác định bởi:
\[
AB = 4 \text{km}, \quad MB = 7 \text{km}
\]

Khoảng cách AM = \(\sqrt{(x-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{x^2 + 16}\).

2. **Tính thời gian cho đoạn đường từ A đến M**:
Thời gian đi thuyền từ A đến M với vận tốc 3 km/h là:
\[
t_1 = \frac{AM}{3} = \frac{\sqrt{x^2 + 16}}{3}
\]

3. **Tính thời gian cho đoạn đường từ M đến C**:
Cách tính khoảng cách MC:
Khoảng cách BC = 7 km, vậy MC = 7 - x.
Thời gian đi bộ từ M đến C với vận tốc 5 km/h là:
\[
t_2 = \frac{7 - x}{5}
\]

4. **Tổng thời gian**:
Tổng thời gian đi từ A đến M và từ M đến C là:
\[
t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{\sqrt{x^2 + 16}}{3} + \frac{7 - x}{5}
\]

Theo đề bài, tổng thời gian này bằng 148 phút, tức là 2 giờ 28 phút hoặc \( \frac{148}{60} \) giờ:
\[
\frac{\sqrt{x^2 + 16}}{3} + \frac{7 - x}{5} = \frac{148}{60}
\]

5. **Giải phương trình**:
Để tính toán, nhân hai vế của phương trình với 15 (bội chung nhỏ nhất của 3 và 5):
\[
5\sqrt{x^2 + 16} + 3(7 - x) = 37
\]
Giải ra phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

6. **Giải phương trình cụ thể**:
\[
5\sqrt{x^2 + 16} + 21 - 3x = 37
\]
\[
5\sqrt{x^2 + 16} = 16 + 3x
\]

Giải cho \( x \) và sau đó thay vào để tính khoảng cách AM và thời gian cụ thể.

Bằng cách thực hiện các bước trên, bạn có thể tìm được khoảng cách từ B đến C và thời gian tốn để đi từ A đến C.