Để tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16, ta bắt đầu với công thức chu vi hình chữ nhật:

\[
P = 2(a + b) = 16
\]

Điều này có thể biểu diễn lại thành:

\[
a + b = 8
\]

Diện tích \( S \) của hình chữ nhật được tính bằng:

\[
S = a \times b
\]

Thay \( b \) bằng \( 8 - a \):

\[
S = a \times (8 - a) = 8a - a^2
\]

Đây là một hàm bậc 2. Để tìm giá trị lớn nhất, ta có thể tìm đỉnh của parabol này. Đỉnh của hàm số dạng \( S = -a^2 + 8a \) xảy ra ở:

\[
a = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot -1} = 4
\]

Khi \( a = 4 \), ta có:

\[
b = 8 - 4 = 4
\]

Do đó, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông với cạnh bằng 4:

\[
S = 4 \times 4 = 16
\]

Vậy câu trả lời là:

**16**.