Gọi số học sinh giỏi là \( 2x \), số học sinh khá là \( 3x \) và số học sinh trung bình là \( 5x \). Với tỉ lệ này, ta có số học sinh giỏi, khá và trung bình lần lượt là \( 2x \), \( 3x \), và \( 5x \).

Theo dữ kiện của bài toán, tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em. Ta có phương trình:

\[
3x + 5x - 2x = 180
\]

Điều này đơn giản hóa thành:

\[
6x = 180
\]

Từ đó, chúng ta giải ra \( x \):

\[
x = \frac{180}{6} = 30
\]

Bây giờ, chúng ta có thể tính số học sinh ở mỗi loại:

- Số học sinh giỏi:
\[
2x = 2 \times 30 = 60
\]

- Số học sinh khá:
\[
3x = 3 \times 30 = 90
\]

- Số học sinh trung bình:
\[
5x = 5 \times 30 = 150
\]

Kết luận lại, ta có số lượng học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình là:

- Số học sinh giỏi: 60 em
- Số học sinh khá: 90 em
- Số học sinh trung bình: 150 em