Cho △ABC cân tại A. Gọi P là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh △APB = △APC

Để chứng minh \( \triangle APB = \triangle APC \), ta sẽ sử dụng các yếu tố sau:

### a) Chứng minh \( \triangle APB = \triangle APC \)

1. **Cạnh chung**: \( AP = AP \) (cạnh chung).
2. **Cạnh cơ sở**: \( PB = PC \) (do \( P \) là trung điểm của \( BC \)).
3. **Góc**: \( \angle PAB = \angle PAC \) (vì \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại \( A \)).

Từ 3 yếu tố này, theo tiêu chuẩn trường hợp đẳng thức 3, ta có:

\[
\triangle APB \cong \triangle APC
\]

### b) Chứng minh \( PD \perp AB \) và \( PE \perp AC \)

1. Gọi \( D \) là giao điểm của đường cao kẻ từ \( P \) đến \( AB \) (thì \( PD \perp AB \)).
2. Gọi \( E \) là giao điểm của đường cao kẻ từ \( P \) đến \( AC \) (thì \( PE \perp AC \)).

### c) Chứng minh \( DE \parallel BC \)

1. Từ \( \triangle APB \cong \triangle APC \), ta có \( AD = AE \) (các góc tại \( D \) và \( E \) bằng nhau).
2. Do \( PD \perp AB \) và \( PE \perp AC \), nên \( DE \parallel BC \) theo định lý đường trung bình (các đoạn vuông góc đồng thời trong một tam giác).

Tóm lại, ta đã chứng minh được cả ba yêu cầu: \( \triangle APB = \triangle APC \), \( PD \perp AB \), \( PE \perp AC \) và \( DE \parallel BC \).