Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một.

### a) Chứng minh \( \triangle AMB = \triangle DMC \)

- **Tam giác vuông tại A**: Thay \( \angle A = 90^\circ \).
- **Cạnh chung**: \( AM \) là cạnh chung và \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( N \) là trung điểm của \( AC \).
- **Cạnh tương ứng**: \( AB = AC \) (vì tam giác vuông).
- **Hai góc tương ứng**: \( \angle AMB = \angle DMC \) (góc đối diện).

Do đó, từ hai tam giác này có hai cạnh và một góc chung, ta có thể kết luận \( \triangle AMB \cong \triangle DMC \).

### b) Chứng minh \( AC \perp DC \)

- Vì \( AC \) là mặt phẳng đứng và \( D \) nằm trên \( MA \), \( DC \) sẽ là đoạn thẳng vuông góc với \( AC \).

### c) Chứng minh \( AM = \frac{1}{2}BC \)

- Mối quan hệ giữa các cạnh: \( AM \) là nửa đoạn \( BC \), vì \( M \) là trung điểm.

### d) Chứng minh \( AC \) là đường trung trực của \( DE \)

- Vì \( E \) là giao điểm của hai đường thẳng \( BN \) và \( DC \), và cả hai bố trí này cho thấy đoạn \( AC \) sẽ chia đôi các đoạn đường của \( DE \).

### e) Cho biết \( \angle ACB = 30^\circ \). Tính \( \angle AEC \)

- Biểu thức góc: Ta có \( \triangle AEC \) là tam giác với \( \angle ACB + \angle AEC + \angle CAB = 180^\circ \).
- Thay \( \angle ACB = 30^\circ \) và \( \angle CAB = 90^\circ \), ta suy ra được:

\[
30^\circ + \angle AEC + 90^\circ = 180^\circ \implies \angle AEC = 60^\circ.
\]

Hy vọng các bước giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!