Để xác định điều kiện đúng cho đẳng thức \(\sqrt{a} = b\) với \(a \geq 0\), ta phân tích các phương án:

- A. \(b > 0\) và \(b^2 = a\): Không đúng, vì \(b\) có thể bằng 0, khi đó \(\sqrt{a} = 0\) nếu \(a = 0\).

- B. \(b > 0\) và \(b^3 = a\): Không đúng, vì có thể có nhiều giá trị của \(b\) với \(a \geq 0\).

- C. \(b \geq 0\) và \(b^2 = a\): Đây là điều kiện đúng, vì từ \(\sqrt{a} = b\) dẫn đến \(b^2 = a\) và \(b\) có thể bằng 0.

- D. \(b \geq 0\) và \(b^3 = a\): Không đúng, vì không đủ điều kiện để khẳng định.

Vậy phương án đúng là **C**: \(b \geq 0\) và \(b^2 = a\).