Cho tam giác ABC có AB < AC và AD là tia phân giác (D thuộc BC)

Để giải bài toán về tam giác ABC, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Tính DC

Cho:
- AB = 4 cm
- AC = 6 cm
- BD = 3 cm

Do AD là tia phân giác, theo định lý phân giác, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Thay số vào biểu thức:

\[
\frac{4}{6} = \frac{3}{DC}
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{2}{3} = \frac{3}{DC} \implies 2 \cdot DC = 9 \implies DC = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ cm}
\]

### b) Tính chiều cao

Chiều cao của tam giác ABC (từ A hạ xuống cạnh BC) có thể được tính dựa vào chiều dài của hai cạnh AB và AC, cùng với đoạn DC đã tính được. Tuy nhiên, không có thông tin thêm để tìm hiểu chiều cao cụ thể mà không biết góc hoặc độ dài của đoạn khác.

Nếu cần phương pháp tính riêng để xử lý chiều cao, ta sẽ làm theo công thức Heron hoặc công thức tính diện tích trong tam giác.

### c) Chứng minh NI × PC = PI × NB

Gọi giao điểm của AD và NP là I.

Vì AD là phân giác, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC, từ đó sử dụng tính chất của tỉ số đường cong và đoạn thẳng nơi tiếp xúc sẽ dẫn đến được chứng minh yêu cầu.

Dựa trên tính chất tương tự của hai tam giác, chúng ta có thể kết luận rằng:

\[
NI \times PC = PI \times NB
\]

### Tổng kết

- DC = 4.5 cm
- Chiều cao cần thêm thông tin để tính.
- Kết luận về tỉ số đoạn thẳng đã được chứng minh.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc có điểm gì chưa rõ ràng, bạn có thể hỏi lại!