Để chứng minh các tỉ số trong bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tỉ lệ đồng dạng giữa các tam giác.

### Bước 1: Khẳng định các tỉ lệ tương ứng

Theo giả thiết, ta có:
- Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \)
- Tam giác \( A'B'C' \) vuông tại \( A' \)
- Tỉ lệ: \( \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = 3 \)

### Bước 2: Tính tỉ số cạnh CB và C'B'

Ta cần tìm tỉ số \( \frac{CB}{C'B'} \).

1. Ta biết rằng trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Do đó, theo định lý Pythagore, ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
B'C'^2 = A'B'^2 + A'C'^2
\]

2. Với tỉ lệ \( \frac{AB}{A'B'} = 3 \) và \( \frac{AC}{A'C'} = 3 \), ta có thể viết:
\[
AB = 3A'B'
\]
\[
AC = 3A'C'
\]

3. Thay các tỉ số vào công thức Pythagore:
\[
BC^2 = (3A'B')^2 + (3A'C')^2 = 9(A'B'^2 + A'C'^2)
\]
Suy ra:
\[
BC = 3\sqrt{A'B'^2 + A'C'^2} = 3B'C'
\]
Do đó:
\[
\frac{CB}{C'B'} = \frac{BC}{B'C'} = 3
\]

### Bước 3: Tính tỉ số chu vi của hai tam giác

1. Chu vi của tam giác \( ABC \) là:
\[
P_{ABC} = AB + BC + AC
\]
2. Chu vi của tam giác \( A'B'C' \) là:
\[
P_{A'B'C'} = A'B' + B'C' + A'C'
\]

3. Sử dụng tỉ lệ đã cho, ta bắt đầu tính chu vi:
\[
P_{ABC} = AB + BC + AC = 3A'B' + 3B'C' + 3A'C' = 3(A'B' + B'C' + A'C') = 3P_{A'B'C'}
\]

### Kết Luận

Từ các suy luận trên, ta đã chứng minh được rằng:
1. \( \frac{CB}{C'B'} = 3 \)
2. Chu vi của tam giác \( ABC \) bằng 3 lần chu vi của tam giác \( A'B'C' \).

Vậy ta đã hoàn thành bài chứng minh.