Đối với tam giác \(MNE\) cân ở \(N\) với chu vi bằng \(20 \, \text{cm}\) và cạnh đáy \(ME = 7.5 \, \text{cm}\):

1. Đầu tiên, ta tính tổng độ dài của hai cạnh \(MN\) và \(NE\):
\[
MN + NE = 20 - ME = 20 - 7.5 = 12.5 \, \text{cm}
\]
Vì tam giác cân, nên \(MN = NE\):
\[
2MN = 12.5 \Rightarrow MN = NE = 6.25 \, \text{cm}
\]

2. So sánh các góc:
- Trong tam giác cân \(MNE\), hai cạnh \(MN\) và \(NE\) bằng nhau nên hai góc đối diện với chúng, tức là góc \(MNE\) và góc \(MEN\) cũng bằng nhau.
- Do đó, ta có:
\[
\angle MNE = \angle MEN
\]

### Về bài 10:
Vì tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\), triết lý tương tự áp dụng cho các góc:
- Kích thước các góc sẽ được xác định dựa trên định lý góc đối đỉnh và các tính chất của tam giác.
- Cụ thể hơn:
- \(OC > OB\)
- \(B.O.C < OB\)
- \(C.O.C = OB\)

Do đó, dựa vào các quan hệ góc trong tam giác cân và giao điểm của các đường phân giác, ta sẽ có các so sánh riêng cho các góc.

Nếu cần tiếp tục giải quyết, cần thêm thông tin cụ thể về các góc và các đoạn thẳng cụ thể hơn để có kết luận rõ ràng.