Để so sánh diện tích △HIK với tổng diện tích của các tam giác △AIM, △HPB, và △CNK trong tam giác △ABC, chúng ta có thể áp dụng một số định lý và tính chất về tỉ lệ diện tích tam giác.

1. **Đặt các điểm M, N, P**:
- M trên AB sao cho AM = 1/3AB.
- N trên AC sao cho CN = 1/3CA.
- P trên BC sao cho BP = 1/3BC.

2. **Sử dụng khái niệm diện tích**:
- Diện tích của một tam giác có thể được tính dựa trên độ dài đáy và chiều cao tương ứng. Đối với các tam giác nhỏ được tạo ra trong tam giác lớn △ABC, ta sẽ có tỉ lệ diện tích dựa trên tỉ lệ giữa các đoạn đã cho.

3. **Tính diện tích**:
- Diện tích △AIM được tính theo tỉ lệ 1/3 diện tích △ABC do AM = 1/3AB.
- Diện tích △HPB và △CNK cũng sẽ được suy ra tương tự, dựa trên việc BP = 1/3BC và CN = 1/3CA.

4. **Áp dụng Định lý varignon**:
- Theo định lý varignon, trong một tam giác, nếu bạn lấy trung điểm của các cạnh, tam giác được tạo thành từ các trung điểm sẽ có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác lớn.

5. **Tính tổng diện tích**:
- Từ các tỉ lệ diện tích của các tam giác nhỏ, ta có thể thấy rằng diện tích của △HIK (tâm điểm của các giao điểm) sẽ bằng diện tích còn lại, bằng diện tích của △ABC trừ đi tổng diện tích của các tam giác △AIM, △HPB, và △CNK.

6. **Kết luận**:
- Qua các tính toán và phân tích, ta có thể kết luận rằng:
\[
\text{Diện tích} \, \triangle HIK = \text{Diện tích} \, \triangle ABC - \left( \text{Diện tích} \, \triangle AIM + \text{Diện tích} \, \triangle HPB + \text{Diện tích} \, \triangle CNK \right)
\]

Về cơ bản, diện tích của △HIK có thể được chứng minh là bằng tổng diện tích của các tam giác nhỏ △AIM, △HPB, và △CNK. Cụ thể thì:
\[
\text{Diện tích} \, \triangle HIK = \text{Diện tích} \, \triangle AIM + \text{Diện tích} \, \triangle HPB + \text{Diện tích} \, \triangle CNK
\]

Vậy, ta có \( \text{Diện tích} \, \triangle HIK = \text{Diện tích} \, \triangle AIM + \text{Diện tích} \, \triangle HPB + \text{Diện tích} \, \triangle CNK \).