Để tính diện tích tam giác ABC, ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các tam giác trong hình.

Giả sử diện tích tam giác ABC là S. Ta có các điểm M và N được xác định như sau:

- Điểm M trên cạnh BC sao cho \( BM = MC \), tức là M là trung điểm của BC.
- Điểm N trên cạnh AC sao cho \( CN = \frac{1}{3}AC \).

Ta cũng biết rằng diện tích tam giác CMN là 4 cm².

### Bước 1: Tính tỉ lệ diện tích

Tam giác CMN có điểm N chia cạnh AC thành hai phần, với CN = \( \frac{1}{3}AC \). Vậy AN = \( \frac{2}{3}AC \).

Bởi vì M là trung điểm của BC, ta có:

- Diện tích tam giác CMN bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích tam giác ABC theo chiều cao từ A hạ xuống cạnh BC.

### Bước 2: So sánh diện tích

- Diện tích tam giác ABM = Diện tích tam giác ACM = \(\frac{1}{2} S\)

- Diện tích tam giác AMC = \(\frac{2}{3}S\)

Vì vậy, ta có:

\[
\text{Diện tích tam giác CMN} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} S = \frac{2S}{9}
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Ta đã biết diện tích tam giác CMN = 4 cm², do đó:

\[
\frac{2S}{9} = 4
\]

Giải phương trình này cho S:

\[
2S = 36 \implies S = 18 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận

Diện tích tam giác ABC là \( 18 \) cm².