Chúng ta sẽ chứng minh các phần đã cho theo các bước từng phần một.

**a) Chứng minh tam giác \( \Delta MNK = \Delta ENK \)**

1. Nhận thấy rằng \( NM = NE \) (theo giả thiết).
2. Gọi \( K \) là trung điểm của đoạn \( ME \) ⇒ \( MK = KE \).
3. Vì \( N \) là một điểm chung của hai tam giác \( \Delta MNK \) và \( \Delta ENK \), tức là \( N \) thuộc cả hai tam giác.
4. Ta có:
+ \( NM = NE \)
+ \( MK = KE \)
5. Vậy theo định lý tam giác vuông, chúng ta có 3 cạnh tương ứng bằng nhau. Do đó, \( \Delta MNK = \Delta ENK \).

**b) Chứng minh \( IE \) vuông góc với \( NP \)**

1. Trong tam giác vuông \( \Delta MNP \), từ định nghĩa, góc \( \angle MNP = 90^\circ \).
2. Ta có \( K \) nằm trên đoạn \( ME \) và là trung điểm, vậy \( MK = KE \).
3. Ta biết rằng \( NK \) cũng là một đường nối, vì \( I \) là giao điểm của \( NK \) với \( MP \).
4. Do Tam giác \( MNK = ENK \), nên góc \( MNK \) = \( ENK \) ⇒ Góc \( IME \) = \( INE \) (cùng thuộc một đường thẳng).
5. Theo đó, tam giác này tạo ra các góc vuông, do vậy \( IE \) vuông góc với \( NP \).

**c) Chứng minh \( \triangle MNI = \triangle QEP \)**

1. Vẽ đường thẳng song song với \( MP \) qua \( E \) và cắt \( NI \) tại điểm \( F \).
2. Vì \( EF || MP \) nên \( \angle EFP = \angle MIQ \) (các góc so le trong).
3. Từ điểm \( I \), ta có \( IQ = FE \), tức là hai cạnh tương ứng bằng nhau.
4. Ta có \( MI \) là cạnh chung của hai tam giác \( \Delta MNI \) và \( \Delta QEP \).
5. Do đó, theo định lý về tam giác, 3 cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau cho phép kết luận rằng \( \triangle MNI = \triangle QEP \).

Vậy kết quả đã được chứng minh đầy đủ cho các phần a), b) và c).