Câu 4: Hình chóp S.ABC
Phân tích:

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABC), cụ thể là SA vuông góc với BC.
AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SC nên AH và AK lần lượt nằm trong các mặt phẳng (SAB) và (SAC) và vuông góc với giao tuyến SB và SC.
Kết luận:

a) Tam giác SBC cân tại B: Không đủ dữ kiện để kết luận. Tam giác SBC có thể cân hoặc không cân tùy thuộc vào các góc và cạnh của hình chóp.
b) AH vuông góc với mặt phẳng (SBC): Đúng. Vì AH vuông góc với SB và AH nằm trong mặt phẳng (SAB) mà SB thuộc mặt phẳng (SBC) nên AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
c) (SC, HK) = 90°: Đúng. Vì HK là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc (SAB) và (SAC) nên HK vuông góc với mọi đường thẳng thuộc cả hai mặt phẳng này, bao gồm cả SC.
d) Giả sử HK cắt BC tại D. Khi đó (AC, AD) = 90°: Không đủ dữ kiện để kết luận. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD phụ thuộc vào vị trí của điểm D và không nhất thiết bằng 90 độ.
Câu 5: Tứ diện OABC
Phân tích:

OA, OB, OC đôi một vuông góc nên O là trực tâm của các tam giác OBC, OAC và OAB.
KE vuông góc với (ABC) tại H nên KE vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (ABC), cụ thể là KE vuông góc với AB, BC, AC.
Kết luận:

a) OA ⊥ BC, OB ⊥ AC, OC ⊥ AB: Đúng. Vì O là trực tâm của các tam giác OBC, OAC và OAB.
b) Tam giác ABC có ba góc nhọn: Không đủ dữ kiện để kết luận. Tam giác ABC có thể có cả góc vuông hoặc góc tù.
c) H là trọng tâm của tam giác ABC: Sai. H là hình chiếu vuông góc của K trên mặt phẳng (ABC), không nhất thiết là trọng tâm.
d) 1/OH² = 1/OA² + 1/OB² + 1/OC²: Không đúng trong trường hợp tổng quát. Công thức này chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt khi OABC là tứ diện vuông.
Tổng kết:

Câu 4: b) và c) đúng, a) và d) chưa đủ dữ kiện để kết luận.
Câu 5: a) đúng, b), c), d) sai.