2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2cos2x + 2cosx - √2 = 0 trên [0;3π]
___________________________________________________________________
Ta có
2cos2x + 2cosx - √2 = 0
<=> 2(2cos^2x - 1) + 2cosx - √2 = 0
<=> 4cos^2x + 2cosx - (2 + √2) = 0
<=> (4cos^2x - 2√2.cosx) + [(2 + 2√2)cosx - 2 - √2] = 0
<=> 2cosx(2cosx - √2) + (1 + √2)(2cosx - √2) = 0
<=> (2cosx - √2).(2cosx + 1 + √2) = 0
<=> 2cosx = √2 hoặc cosx = (-1 - √2)/2 < -1, Loại
<=> cosx = √2 /2
<=> cosx = cosπ/4
<=> x = π/4 + k2π hoặc x = -π/4 + k2π, k nguyên
Mà 0 < x < 3π => tập hợp nghiệm x là S = { π/4 ; 7π/4 ; 9π/4 }
=> Tổng các nghiệm là π/4 + 7π/4 + 9π/4 = 17π/4