Câu 4
2. mx - y = 2 và 3x + my = 5 (2)
<=> y = mx - 2 (1) và 3x + my = 5 (2)
Thay (1) vào (2) ta được
3x + m(mx - 2) = 5
<=> 3x + m^2.x - 2m = 5
<=> x(m^2 + 3) = 5 + 2m
<=> x = (5 + 2m)/(m^2 + 3) (Do m^2 + 3 > 0, với mọi m thực)
=> y = mx - 2 = (2m^2 + 5m)/(m^2 + 3) - 2 = (5m - 6)/(m^2 + 3)
Do x + y = 1 - m^2/(m^2 + 3)
=> (5 + 2m)/(m^2 + 3) + (5m - 6)/(m^2 + 3) = 3/(m^2 + 3)
<=> (7m - 1)/(m^2 + 3) = 3/(m^2 + 3)
<=> 7m - 1 = 3
<=> m = 4/7

Câu 5
a^2.x - y = -7 (*) và 2x + y = 1
Khi x + y = 2 => x, y cũng là nghiệm của hpt 2x + y = 1 và x + y = 2
<=> y = 1 - 2x và (2x + y) - (x + y) = 1 - 2
<=> y = 1 - 2x và x = -1
<=> x = -1 và y = 3, thay vào (*) ta được
a^2.(-1) - 3 = -7
<=> -a^2 - 3 = - 7
<=> a^2 - 4 = 0
<=> (a - 2)(a + 2) = 0
<=> a = 2 và a = -2
(*) Thử lại
+, a = 2 hoặc -2, hpt trở thành 4x - y = -7 và 2x + y = 1 <=> x = -1 ;y = 3 => x + y = 2 (TM)
Vậy giá trị a cần tìm là a = 2 và a = -2

Câu 6
1. Đường thẳng y = 3x - 6 cắt trục hoành tại điểm (0;-6)
Đường thẳng y = 3x/2 + m cắt trục hoành tại điểm (0;m)
Vậy đt y = 3x - 6 cắt đt y = 3x/2 + m tại 1 điểm trên trục hoành <=> m = -6
2. mx - y = 2 và 3x + my = 5
a. m = 1, hpt trở thành x - y = 2 và 3x + y = 5
<=> (x , y) = (7/4 ; -1/4)
b. mx - y = 2 và 3x + my = 5
<=> y = mx - 2 (1) và 3x + my = 5 (2)
Thay (1) vào (2) ta được
3x + m(mx - 2) = 5
<=> 3x + m^2.x - 2m = 5
<=> x(m^2 + 3) = 5 + 2m
<=> x = (5 + 2m)/(m^2 + 3) (Do m^2 + 3 > 0, với mọi m thực)
=> y = mx - 2 = (2m^2 + 5m)/(m^2 + 3) - 2 = (5m - 6)/(m^2 + 3)
x > 0, y < 0
<=> (5 + 2m)/(m^2 + 3) > 0 và (5m - 6)/(m^2 + 3) < 0
<=> 5 + 2m > 0 và 5m - 6 < 0
<=> -5/2 < m < 6/5