Do M là trung điểm AC ( GT ) 
=> AM/AC =1/2 
Do N là trung điểm BC ( GT )
=> AN/AB = 1/2 
=> AM/AC = AN/AB 
=> AM/AN = AC/AB
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có : 
Góc BAC : chung 
AM/AN = AC/AB ( CMT )
=> tam giác ABM ~  tam giác ACN ( cgc ) 
=> góc NBO = góc MCO 
Xét tam giác NOB và tam giác MOC có :
góc NBO = góc MCO  ( CMT )
Góc NOB = góc MOC ( đối đỉnh ) 
=> tam giác NOB ~ tam giác MOC ( gg ) 
=> OM.OC = ON.OB