Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x:
-------------------------------------------------------------------------------------
A = (7x^4 - 14x^3) : 7x^2 + (10x + 5x^2) : 5x
A = x^2 - 2x + 2 + x
A = x^2 - x + 1/4 + 7/4
A = (x-1/2)^2 + 7/4 ≥ 7/4
Ta thấy (x-1/2)^2 ≥ 0
=> A = (x-1/2)^2 + 7/4 ≥ 2
Vậy A luôn dương với mọi giá trị của x

A = (7x^4 - 14x^3) : 7x^2 + (10x + 5x^2) : 5x
A= 7x^4 : 7x^2 - 14x^3 :7x^2 + 10x:5x + 5x^2 : 5x
A= x^2 - 2x + 2 + x
A= x^2 - 2x + x+2
A= x^2 - x + 2
A= x^2 + 2x.1/2 + 1/4 + 7/4
A= (x +1/2)^2 + 7/4
Có (x +1/2)^2 >= 0 với mọi x
7/4 > 0
=> A= (x +1/2)^2 + 7/4 > = 7/4 > 0
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2
Vậy A luôn dương với mọi x.