bai 20

Bai 17

Bài 13:
Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau:
tgC=AH/CH=AH/(1/4(BC))=4AH/BC (1)
tgB=MN/MB=MN/(1/2(BC))=2MN/BC. (2)
tgB/tg C=(2MN/BC)/(4AH/BC)= MN/2AH (3)
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có
tgB/tgC=1/3 hay tgB =1/3tanC =>đpcm

Bài 14:
ke AH vuong goc voi BC,trung tuyen AI cat cac trung tuyen BM va CN tai G
=> G la trong tam cua tam giac ABC.
taco:cotgB=BH/AH
cotgC=CH/AH
=>cotgB+cotgC=BC/AH
mà AH<=AI nen BC/AH>=BC/AI
mat khac co tam giac BGC vuong tai G co GI la trung tuyen
nen BC=2GI ma AI=3GI
=> BC/AI=2/3
.vayBC/AH>=2/3 hay cotgB+cotgC>=2/3 => đpcm

Bai 13
Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau: 
tgC = AH/CH
= AH/(1/4(BC))
=4AH/BC (1) 
tgB = MN/MB
= MN/(1/2(BC))
= 2MN/BC. (2) 
tgB/tg C
= (2MN/BC)/(4AH/BC)
= MN/2AH (3) 
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có 
tgB / tgC=1/3
=> tanB = 1/3.tanC

Bài 16:
1) 
ta co : S(ABC) = 1/2 AH.BC 
ma trong tam giac vuong AHC thi :AH = AC.sinC 
trong tam giac vuong ABH thi AH = AB.sinB 
=> S = 1/2 AB AC SINa=>dpcm

Nó k cho cosa nằm ở góc nào thì phải lấy cả cộng trừ chứ. 

2