Có E là trung điểm của AB
D_______________AC
=> ED là đường TB của ΔABC
=>ED//BC và ED=1/2BC
=>Tứ giác DEBC là hình thang
Lại có M là trung điểm của EB
N_______________DC
=>MN là đường TB của hình thang EBCD
=>MN//ED và MN=(BC+DE)/2
=>MI//ED và NK//ED
Lại có M là trung điểm của EB và N là trung điểm của DC
=>I là trung điểm của BD và K là trung điểm của CE
=>MI là đường TB của ΔBED và NK là đường TB của ΔCED
=> MI=1/2ED và NK=1/2ED(1)
Lại có MN=(BC+DE)/2
=> MI+IK+KN=(BC+DE)/2
Mà MI=1/2ED và NK=1/2ED
=> IK+ ED=(BC+DE)/2
=> IK+ED=(2ED+ED)/2
=>IK+ED=3ED/2
=> IK=1/2ED(2)
Từ (1);(2)=> MI=IK=KN