Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 8
03/10/2019 20:50:31

Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40

Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40
1 trả lời
Hỏi chi tiết
648
2
1
Anh Đỗ
03/10/2019 20:51:45
Trước hết nên biết: a2≡0,1(mod4), a2≡0,1,4(mod8)a2≡0,1(mod4), a2≡0,1,4(mod8) và a2≡0,1,4(mod5)a2≡0,1,4(mod5) với aa nguyên dương.
Do đó, ta thấy:
  • 2n+1+3n+1=5n+22n+1+3n+1=5n+2. Tổng hai số chính phương chia 55 dư 22 nên cả hai số đều chia 55 dư 11, suy ra 2n+12n+1 chia hết cho 55 nên 5|n5|n.
  • Ta thấy 2n+12n+1 là số chính phương lẻ, nên chỉ có thể 2n+1≡1(mod8)⇒n≡0(mod4)2n+1≡1(mod8)⇒n≡0(mod4). Như vậy 4|n4|n, tức 3n+13n+1 là số chính phương lẻ, nên 3n+1≡1(mod8)⇒3n≡0(mod8)3n+1≡1(mod8)⇒3n≡0(mod8) mà (3,8)=1(3,8)=1 nên 8|n8|n.
Vì (5,8)=1(5,8)=1 nên 40|n40|n.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo