03/10/2019 20:50:31

Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Hỏi gia sư

662

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

2

1

Trước hết nên biết: a2≡0,1(mod4), a2≡0,1,4(mod8)a2≡0,1(mod4), a2≡0,1,4(mod8) và a2≡0,1,4(mod5)a2≡0,1,4(mod5) với aa nguyên dương.
Do đó, ta thấy:

2n+1+3n+1=5n+22n+1+3n+1=5n+2. Tổng hai số chính phương chia 55 dư 22 nên cả hai số đều chia 55 dư 11, suy ra 2n+12n+1 chia hết cho 55 nên 5|n5|n.
Ta thấy 2n+12n+1 là số chính phương lẻ, nên chỉ có thể 2n+1≡1(mod8)⇒n≡0(mod4)2n+1≡1(mod8)⇒n≡0(mod4). Như vậy 4|n4|n, tức 3n+13n+1 là số chính phương lẻ, nên 3n+1≡1(mod8)⇒3n≡0(mod8)3n+1≡1(mod8)⇒3n≡0(mod8) mà (3,8)=1(3,8)=1 nên 8|n8|n.

Vì (5,8)=1(5,8)=1 nên 40|n40|n.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho số tự nhiên n Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40 Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho n là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau với 10. Chứng minh rằng n^4 - 1 chia hết cho 40 (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức sau :(x-5)(-x^2+x-1) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính: (x^2 - 2x - 1)(x - 3) (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho a, b € N. Chứng minh rằng: ab(a^2 - b^2)(4a^2 - b^2) chia hết cho 5 (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC có D là điểm di động trên BC (D khác BC). Từ D, vẽ các đường thẳng song song với AB, AC và lần lượt cắt AC, AB tại M và N. Chứng minh AMDN là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm, AC = 15cm, I là trung điểm BC. Tính độ dài BC, AI (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Làm tính nhân: 15x^4 - 3x^2 + 10x^2; (x + 2y)(5y^2 - 2xy + x) (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có AD vuông góc AC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Chứng minh: MN vuông góc AC. Tứ giác AMCN là hình gì? (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh EFGH là hình thoi (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Chứng minh biểu thức -x^2 - 6x + 10 có giá trị luôn âm (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho △ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC còn N, M lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC, AB (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC . Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và F (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC còn N, M lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC, AB (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Phân tích đa thức sau thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Khẳng định nào sau đây là đúng? (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Rút gọn biểu thức: [(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1]/(x2+7x+11) (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời