a, Chứng minh: DDABC vuông tại A
Ta có: BC là đường kính của (O)
mà: A∈(O)
➜△ABC nội tiếp (O)
➜△ABC vuông tại A
b,Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O)
Ta có :△ABC vuông tại A
➜AB⊥AC
mà: AB // OK (gt)
➜AC⊥OK
mà: OI cắt AC tại H
➜OH⊥AC
Xét △OAC có: OA=OC và OH là đường cao
➜△OAC cân tại O có OH là tia phân giác
➜góc AOH=góc HOC
Xét △AOI và △IOC có:
. OA = OC
. OI là cạnh chung
. góc AOI=góc IOC
➜ AOI = △ IOC (cgc)
➜góc OAI=góc OCI
mà: góc OCI=90o (do IC là tiếp tuyến của (O) tại C)
➜góc OAI=90o
➜OA⊥AI tại A
➜IA là tiếp tuyến của (O) tại A
c,BC=30, AB=18, tính OI,CI
B C2= 15 ( c m )BC2= =15(cm)
BC2=AB2+AC2 (định lý Pithago)
➜AC = √BC 2 -AB 2 = √30 2 -18 2 = 24 (cm)
HC= A C2= 12 ( c m )HC= =MộtC2= =12(cm)
OH 2 + HC 2 = tháng 2
Ô C2- HC2----------√cácC2-HC2152- 122--------√152-122
cosHÔ Cˆcos⁡HcácC^= O HÔ C= 915= 35= C os tôiÔ Cˆ= =cácHcácC= =915= =35= =ccácTôicácC^
TôiÔ CˆTôicácC^Ô Ccác tôi= 35= 0,6cácCcácTôi= =35= =0,6
Ô C0,6= 150,6= 25 ( c m )cácC0,6= =150,6= =25(cm)
OI 2 = OC 2 + CI 2
CTôi= O tôi2- O C2---------√= 252- 152--------√= 20 ( c m )CTôi= =cácTôi2-cácC2= =252-152= =20(cm)
d, Chứng minh CK là phân giác góc ACI
Ta có: IA và IC là tiếp tuyến của (O)
➜IA = IC
mà: OA=OC
➜OI là đường trung trực của AC
tay: K∈I
➜KA=KC➜ΔAKC cân tại K
CMột Kˆ= A CKˆCMộtK^= =MộtCK^
mà: KA Cˆ= KCTôiˆKMộtC^= =KCTôi^(góc nội tiếp=góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó)
A CKˆ= KCTôiˆMộtCK^= =KCTôi^
➜CK là phân giác của góc ACI